Die Möhren schälen und fein raspeln. Möhren mit Apfelmus, Rapsöl, Apfelessig und Vanille-Extrakt verrühren (einfach mit einem Löffel). Die Möhrenmischung für 15-30 Minuten ruhen lassen.

Den Ofen auf 175 °C Ober- und Unterhitze vorheizen. Den Boden einer Springform (26 cm) mit Backpapier auslegen und den Rand etwas einfetten.

Den Zucker in die Möhrenmischung einrühren. Das Mehl mit Zimt, Salz, Backpulver und Natron vermischen und in die Möhrenmischung nach und nach hineinsieben. Vorsichtig mit dem Löffel unterheben, aber nicht zu stark verrühren (gerade so, dass es vermischt ist).

Die gehackten Haselnüsse unterheben. Den Teig in die Form geben und glattstreichen. Für 30-40 Minuten backen - nach 30 Minuten mit der Stäbchenprobe prüfen, ob kein Teig mehr am Stäbchen klebt - sonst weitere 10 Minuten backen. Falls der Kuchen zu dunkel wird, mit Alufolie abdecken.

Kuchen in der Form abkühlen lassen und vor dem Anschneiden mindestens 2 Stunden (besser über Nacht für eine bessere Konsistenz) auf Zimmertemperatur abkühlen lassen.

Über Nacht den Kuchen mit einem frischen Geschirrhandtuch abdecken und am nächsten Tag in einer Dose im Kühlschrank für 3-4 Tage aufbewahren. Zum Einfrieren den Kuchen vorher in Stücke schneiden und ggf. in Butterbrotpapier einschlagen.

Frischkäse mit Zitronensaft und Puderzucker verrühren und auf dem Kuchen verteilen oder separat dazu reichen.