Calienta 3-4 cucharadas de aceite en una sartén grande. Pela las cebollas, córtalas en juliana fina, introdúcelas en la sartén, sazónalas y cocínalas a fuego suave-medio durante 20-30 minutos. Añade la salsa de soja y la miel, y cocínalas durante 15 minutos más.
Pon agua a calentar en la olla rápida, lava las patatas, introdúcelas en la olla y sazónalas. Cierra la olla y cuece las patatas durante 10 minutos. Escurre las patatas, deja que se templen un poco, pela, trocea y májalas bien. Agrega una pizca de sal, un poco de perejil picado, la leche y la nata, y sigue majando los ingredientes hasta que se integren. Para que se mantenga caliente, puedes cubrirlo (a piel) con film de cocina).
Calienta abundante agua en una tartera (cazuela amplia y baja). Cuando hierva, baja el fuego, casca los huevos e introdúcelos (en 2 tandas) dentro. Escálfalos durante 3-4 minutos. Retíralos y resérvalos.
Con ayuda de un molde (tipo cortapastas), sirve el puré en 4 platos y reparte encima la cebolla confitada y los huevos. Adereza los huevos con un chorrito de aceite y una pizca de sal, y decora los platos con unas hojas de perejil.
